(ITA - 2001 - 1a Fase) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio (x+y)n, temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos, tomados 2 a 2, é:
(ITA - 2001 - 1a Fase) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12m3 , temos que a altura da pirâmide mede (em metros):
(ITA - 2001 - 1a Fase) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m3, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:
(ITA - 2001 - 1a Fase) Seja o ponto A = (r, 0), r > 0. O lugar geométrico dos pontos P=(x, y) tais que é de 3r2 a diferença entre o quadrado da distância de P a A e o dobro do quadrado da distância de P à reta y = -r, é:
(ITA - 2001 - 1a Fase) O polinômio com coeficientes reais
P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i. Então, a soma dos coeficientes é igual a: