Questão 11

ITA 2001

Matemática

(ITA - 2001 - 1a Fase) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m³, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:

9 e 8

8 e 6

8 e 7

9 e 6

10 e 8

Gabarito: 8 e 6

Resolução:

Daí tiramos as seguintes relações:

$r=frac{g+h}{2}Rightarrow g=2r-h$ (do enunciado)
$r^2+h^2=g^2$
$V=frac{pi}{3}cdot r^2cdot h=128piRightarrow r^2cdot h=384$

Da relação 2 e 1:

$r^2+h^2=g^2$ e $g=2r-hRightarrow g^2=4r^2-4hr+h^2$

$r^2+h^2=g^2=4r^2-4hr+h^2Rightarrow 3r^2=4hrRightarrow h=frac{3r}{4}$

Pelo volume:

$r^2cdot h=r^2cdotfrac{3r}{4}=frac{3r^3}{4}=384Rightarrow r^3=4cdot128=4cdot2cdot64=8^3Rightarrow r=8$

Logo,

$h=frac{3r}{4}Rightarrow h=frac{3cdot8}{4}=6$

A alternativa correta é a Letra B.

Questões relacionadas

Questão 14

(ITA - 2001 - 1a Fase) Sejam X, Y e Z subconjuntos próprios de IR, não vazios. Com respeito às afirmações: X∩{[Y∩(X∪Y)C]∪[X∪(XC ∩YC)C...

Ver questão

Questão 24

(ITA - 2001 - 1a Fase) Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual a 18cm e a diferença dos dois outros lados é igual...

Ver questão

Questão 5

(ITA - 2001) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma sequência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos l...

Ver questão

Questão 12

(ITA - 2001 - 1a Fase) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos do...

Ver questão