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Questão 7

ITA 2001
Matemática

(ITA - 2001 - 1a Fase) A respeito das combinações mostradas abaixo, temos que, para cada n = 1, 2, 3, ..., a diferença an - bn é igual a:

e

A

B

C

D

E

Gabarito:



Resolução:

1) Ordenado an:

a_n=frac{(2n)!}{n! cdot n!}

2) Ordenando bn:

\ b_n=frac{(2n)!}{(n-1)! cdot (n+1)!}=frac{ncdot (2n)!}{n cdot (n-1)! cdot (n+1)!}= frac{ncdot (2n)!}{n! cdot (n+1) cdot n!} \ b_n= frac{n}{n+1} cdot frac{(2n)!}{n! cdot n!}=frac{n}{n+1} cdot a_n

3) Assim:

\ a_n - b_n=a_n-frac{n}{n+1} cdot a_n=frac{n+1-n}{n+1} cdot a_n = oxed{frac{1}{n+1} cdot a_n}

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