(ITA - 2016 - 1ª FASE)
Um triângulo retângulo tem perímetro igual a , em que é comprimento da hipotenusa. Se e são seus ângulos agudos, com < , então é igual a
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Seja A a matriz de ordem 3 x 2, dada por
a) Determine todas as matrizes B tais que BA = I2
b) Existe uma matriz B com BA=I2 que satisfaça BBT = I2? Se sim, dê um exemplo de uma dessas matrizes.
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada apenas com apenas uma destas letras: N, S, L e O. Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra...
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Em um cone circular reto de altura 1 e raio da base 1 inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela à base do cone, e o vértice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Considere as circunferências
O triângulo ABC satisfaz as seguintes propriedades:
a) o lado coincide com a corda comum a e
b) o vértice B pertence ao primeiro quadrante;
c) o vértice C pertence a e a reta que contém &eacut...
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Sejam um subconjunto de e um ponto de . Define-se distância de a , , como a menor das distâncias , com :
Sejam e
a) Determine quando e quando
b) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de e de...
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Seja f a função definida por . Determine:
a) O domínio da função f.
b) O conjunto de todos os valores de tais que f(x) = 2.
c) O conjunto de todos os valores de tais que f(x) > 1.
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Um hexágono convexo regular H e um triângulo equilátero T estão inscritos em circunferências de raios e , respectivamente. Sabendo-se que H e T têm mesma área, determine a razão .
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Sejam a, b, c números reais com
a) Mostre que a mudança transforma a equação numa equação de segundo grau.
b) Determine todas as raízes da equação