Questão 25
ITA 2016
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada apenas com apenas uma destas letras: N, S, L e O. Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra for N, ele dá um passo na direção Norte, se S, em direção Sul, se L, na direção Leste e se O, na direção Oeste.
Qual a probabilidade de ele voltar para a posição inicial no sexto passo?
Gabarito:
Resolução:
Para que o menino volte para a posição inicial no sexto passo, temos as seguintes possibilidades:
1) Tirar três vezes N e três vezes S;
2) Tirar três vezes O e três vezes L;
3) Tirar duas vezes N, duas vezes S, uma vez O e uma vez L;
4) Tirar duas vezes O, duas vezes L, uma vez N e uma vez S;
Em cada uma dessas possibilidades, a ordem na qual ele retira as bolas não importa, configurando assim uma permutação com repetição.
Calculando a probabilidade para cada um dos casos, temos:
1)
2)
3)
4)
Fazendo a soma das probabilidades, encontramos: