(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Seja U o conjunto dos 1000 primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja o conjunto de números cuja representação na base 10 tem o algarismo mais significativo igu...
(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Considere os conjuntos e . Seja o conjunto de funções cujo domínio é e cujo contradomínio é . Escolhendo-se ao acaso uma função de , a probabilidade de ser estritamente crescente ou ser i...
(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Seja onde é o conjunto dos números complexos. O valor do produto entre o simétrico do complexo de menor módulo do conjunto e o conjugado do complexo de maior módulo do mesmo conjunto é:
(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é 1105, a soma dos seis núme...
(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Uma progressão geométrica é formada com os números naturais e , nessa ordem. O possui a mesma mantissa, , do e é a característica do . Sabe-se que e que possui o maior valor possível. O valor da mantissa d...
(IME-2019/2020 - 1ª fase)
QUESTÃO ANULADA!!
Em um cubo regular de aresta , os pontos , e pertencentes às três arestas distintas que partem do vértice estão a uma distância de tal que
Para que plano seja tangente à esfera inscrita no...
(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)
Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano, gerando um triângulo isósceles, cujo ângulo desigual mede . O cosseno do ângulo do plano do triângulo equilátero com o plano de proje&cced...