Questão 5

IME 2019

Matemática

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Seja $A = left{ z in C | 2 leq | z-3-4i | leq3 ight}$ onde $C$ é o conjunto dos números complexos. O valor do produto entre o simétrico do complexo de menor módulo do conjunto $A$ e o conjugado do complexo de maior módulo do mesmo conjunto $A$ é:

-16

-8

-16/5

Gabarito:

-16

Resolução:

$mid 3k+4ki-3-4imid =3$

$mid 3(k-1)+4i(k-1)mid =3$

$mid (k-1)mid *mid (3+4i)mid =3$

$mid k-1mid =frac{3}{5}$

$k=1pm frac{3}{5}$

$Z1=frac{8}{5}*(3+4i)$

$Z2=frac{2}{5}*(3+4i)$

$-Z2*overline{Z1}=-frac{2}{5}*frac{8}{5}*25=-16$

Questões relacionadas

Questão 1

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Seja U o conjunto dos 1000 primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja o conjunto...

Ver questão

Questão 2

(IME - 2019/2020) O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:

Ver questão

Questão 3

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Considere os conjuntos e . Seja o conjunto de funções cujo domínio é e cujo contradomínio é . Escolhend...

Ver questão

Questão 4

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Sabe-se que S = x + y + z, onde x, y e z são soluções inteiras do sistema abaixo. O valor de S é:

Ver questão