(IME- 2010/2011) Uma progressão aritmética , onde , tem a1 > 0 e . Se é a soma dos n primeiros termos desta progressão, o valor de n para que seja máxima é:
[IME- 2010/2011 - 1a fase] Um trem conduzindo 4 homens e 6 mulheres passa por seis estações. Sabe-se que cada um destes passageiros irá desembarcar em qualquer uma das seis estações e que não existe distinção dentre os passageiros de mesmo...
[IME- 2010/2011 - 1a fase] Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm2, &ea...
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Uma pessoa lança um dado n vezes. Determine, em função de n, a probabilidade de que a sequência de resultados obtidos pelos lançamentos dos dados se inicie por 4 e que, em todos eles, a partir do segundo, o resultado seja m...
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
A base de um prisma reto é um triângulo com o lado . O comprimento do segmento é , em que é o ponto médio da aresta lateral . Sabendo que e , determine a &aacu...
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Sejam , onde i é a unidade imaginária, e z um número complexo tal que , determine o módulo do número complexo (z – 7 – 9i).
Obs.: arg(w) é o argumento do número co...
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Os números m, 22.680 e n fazem parte, nessa ordem, de uma progressão geométrica crescente com razão dada por q. Sabe-se que:
existem, pelo menos, dois elementos entre m e 22.680;
n é o sexto termo dessa progressã...