[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Seja ABC um triângulo onde α, β e γ são os ângulos internos dos vértices A,B e C, respectivamente. Esse triângulo está inscrito em um círculo de raio unitário. As bissetrizes internas des...
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Seja x um número inteiro positivo menor ou igual a 20.000. Sabe-se que é divisível por 7. Determine o número de possíveis valores de x.
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Sejam o polinômio e os conjuntos A = { p(k) / k ∈ IN e k ≤ 1999}, B = { r² + 1 / r ∈ IN} e C = { q² + 2 / q ∈ IN}. Sabe-se que y = n(A∩B) – n(A∩C), onde n(E) é o nú...
[IME- 2010/2011 - 2ª fase]
Mostre que o determinante abaixo apresenta valor menor ou igual a 16 para todos valores de a, b e c, pertencentes ao conjunto dos números reais, que satisfazem a equação a² + b² + c² = 4.