Questão 14

IME 2010

Matemática

[IME- 2010/2011 - 1a fase] Considere o sistema de equações lineares representado abaixo:

$egin{pmatrix} 1 &3 &0 & 2& 1&0 \ 0&2 & 0 & 3& 0 &0 \ 1 & 5 & 0 &0 &0 &0 \ 3&1 & 2 & 0 & 0 &0 \ 4 & 0 &0 &0 & 0 &0 \ 2&0 & 0 & 1& 0 & 2 end{pmatrix} imes egin{pmatrix} a\ b\ c\ d\ e\ f end{pmatrix}=egin{pmatrix} 13\ 11\ 7\ 9\ 8\ 13 end{pmatrix}$

Os valores de $a$ e $d$ são, respectivamente,

1 e 2.

2 e 3.

3 e 2.

2 e 2.

3 e 1.

Gabarito:

2 e 3.

Resolução:

1) Inicialmente temos que:

2) $mathrm{Multiplicando:as:filas:da:primeira:matriz:pelas:colunas:da:segunda:matriz}$

$egin{pmatrix}1cdot :a+3b+0cdot :c+2d+1e+0cdot :f\ 0cdot :a+2b+0cdot :c+3d+0e+0cdot :f\ 1cdot :a+5b+0cdot :c+0cdot :d+0e+0cdot :f\ 3a+1cdot :b+2c+0cdot :d+0e+0cdot :f\ 4a+0cdot :b+0cdot :c+0cdot :d+0e+0cdot :f\ 2a+0cdot :b+0cdot :c+1cdot :d+0e+2fend{pmatrix} =egin{pmatrix} 13\ 11\ 7\ 9\ 8\ 13 end{pmatrix}$

3) Simplificando:

$egin{pmatrix}a+3b+2d+e\ 2b+3d\ a+5b\ 3a+b+2c\ 4a\ 2a+d+2fend{pmatrix} =egin{pmatrix} 13\ 11\ 7\ 9\ 8\ 13 end{pmatrix}$

4) Com isso, podemos encontrar os valores de a e d:

4.1)

$\ 4a = 8 \ a=2$

4.2)

$\ a+5b=7 \ 2+5b=7 \ 5b=5 \ b=1$

4.3)

$\ 2b+3d=11 \ 2+3d=11 \ 3d=9 \ d = 3$

Questões relacionadas

Questão 2

[IME- 2010/2011 - 1a fase] O valor de x que satisfaz a equação :

Ver questão

Questão 3

[IME- 2010/2011 - 1ª fase] A base de uma pirâmide é um retângulo de área S. Sabe-se que duas de suas faces laterais são perpendiculares ao plano d...

Ver questão

Questão 4

[IME- 2010/2011 - 1ª fase] Sejam , ..., os n primeiros termos de uma progressão aritmética. O primeiro termo e a razão desta progressão são os n&ua...

Ver questão

Questão 5

[IME- 2010/2011 - 1a fase] Uma reta, com coeficiente angular , passa pelo ponto (0,–1). Uma outra reta, com coeficiente angular , passa pelo ponto (0,1). Sabe-se que . O lugar geomét...

Ver questão