Questão 16

UNICAMP 2018

Matemática

(UNICAMP - 2018 - 2ª FASE) A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, um quadrilátero com vértices situados nos pontos de coordenadas 𝐴 = (−5,0), 𝐵 = (5,0), 𝐶 = (4,3) e 𝐷 = (−3,4).

a) Determine a área desse quadrilátero.

b) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto 𝐴 e é perpendicular à reta que passa pelos pontos 𝐵 e 𝐶.

Gabarito:

Resolução:

a) Decompondo o quadrilátero em três triângulos retângulos e um retângulo, a área do quadrilatéro será dada por $frac{2cdot4}{2}+frac{7cdot1}{2}+frac{1cdot3}{2}+7cdot3=4+frac{7}{2}+frac{3}{2}+21=4+5+21=30$

b) A reta que passa pelos pontos $B=(5,0)$ e $C=(4,3)$ tem coeficiente angular $m=frac{0-3}{5-4}=-3.$ logo, a reta perpendicular a essa tem coeficiente angular n $n=-frac{1}{m} = -frac{1}{-3}=frac{1}{3}$ .Portanto, a reta procurada passa pelo ponto $A=(-5,0)$ tem o coeficiente angular $n=frac{1}{3}$ e sua equação é dada por $frac{y-0}{x-(-5)}=frac{1}{3}$ , ou seja, $3y=x+5$

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