Questão 18

UNICAMP 2018

Matemática

(UNICAMP - 2018 - 1ª FASE) Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a

R$ 25.600,00

R$ 24.400,00

R$ 23.000,00

R$ 18.000,00

Gabarito:

R$ 25.600,00

Resolução:

No peŕiodo de um ano o valor do carro seria o valor de quando novo descrescido de um valor anual (constante por ano) de (1-p):
$50000overset{1; ano ;depois}{ ightarrow}50000(1-p)$

Após 2 anos seria portanto:
$50000overset{1; ano ;depois}{ ightarrow}50000(1-p)overset{+1 ; ano ;depois}{ ightarrow}50000(1-p)^{2}$

Após três anos seria:

$50000overset{1; ano ;depois}{ ightarrow}50000(1-p)overset{+1 ; ano ;depois}{ ightarrow}50000(1-p)^{2}overset{+1 ; ano ; depois}{ ightarrow} 50000(1-p)^{3}$

Porém já sabemos que após 2 anos o valor do carro é de 32mil reais:

$50000(1-p)^{2}=32000$

Fazendo as contas..

$(1-p)^2=frac{32000}{5000}$

$(1-p)^{2}={frac{64}{100}}$

$(1-p)=sqrt{frac{64}{100}}$

$(1-p)={frac{8}{10}}=0,8$

$p=0,2=20\%$

Sabendo o valor de p podemos então calcular o valor do carro após três anos:

$50000(1-p)^{3}=50000(1-0,2)^{3}=50000(0,8)^{3}=50000(0,512)=25600$

Opção correta letra A

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