Questão 26

UNICAMP 2018

Matemática

(UNICAMP - 2018 - 1ª FASE) Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,

$left{egin{matrix} x+ky=1,\ x+y=k. end{matrix} ight.$

É correto afirmar que esse sistema

tem solução para todo k.

não tem solução única para nenhum k.

não tem solução se k=1.

tem infinitas soluções se $k eq 1.$

Gabarito:

tem solução para todo k.

Resolução:

Multiplicando a segunda equação por -1 e efetuando a soma obtemos:

$left{egin{matrix} x+ky=1,\ -x-y=-k. end{matrix} ight.$

$(k-1)y=1-k$

Se $k eq 1$ então $(k-1) eq0$ , logo o Sistema é Pośsivel e Determinado

se $k= 1$ então $(k-1)=0$ e $1-k=0$ , logo o Sistema é Pośsivel e Indeterminado

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