Questão 23

UNICAMP 2018

Matemática

(UNICAMP - 2018 - 1ª FASE) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

$sqrt{3}$ cm.

2 cm.

$sqrt{5}$ cm.

$sqrt{6}$ cm.

Gabarito:

$sqrt{5}$ cm.

Resolução:

1) Interpretando em relação ao plano cartesiano:

2) Logo, o problema está pedindo a distância do ponto (0,1) e (2,2)

3) $d = sqrt{(0-2)^2+(1-2)^2} = sqrt{5}$

Resolução 2

Como AC é diagonal do quadrado e C é ponto médio de AE:

$AC=AE=sqrt{2}$

O ângulo $Dwidehat{C}E$ = 135°, por lei dos cossenos:

$DE^2=DC^2+CE^2-2 imes DC imes CE imes cos(135)$

$DE^2=1^2+sqrt{2}^2-2 imes 1 imes sqrt{2} imes -frac{sqrt{2}}{2}$

$DE^2=1+2+ sqrt{2}^2Rightarrow DE^2=1+2+ 2Rightarrow DE^2=5$

$DE=sqrt{5}$

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