Questão 17
UNICAMP 2018
(UNICAMP - 2018 - 1ª FASE) Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a
0 ou 1.
1 ou 2.
2 ou 3.
1 ou 3.
Gabarito:
1 ou 3.
Resolução:
Para a resolução dessa questão vamos antes avaliar como que a soma entre números pares P e números ímpares I se comportam.
Se somarmos dois números pares obteremos um outro número par:
Se somarmos dois números ímpares obteremos um número par:
Se somarmos um número par com um número ímpar obteremos um número ímpar:
Sabendo disso, vamos pensar sobre a soma de três números ímpares:
mas já sabemos do racicínio anterior que I+I=P, logo:
Sabemos também que I+P=I (o mesmo vale para P+I),
Portanto, concluimos que a soma de três números ímpares também é um número ímpar.
Vejamos outros casos:
Soma de três números pares:
, logo, a soma de três números pares resulta em outro número par.
Soma de 2 pares e um ímpar:
, logo, a soma de um número ímpar com 2 pares resulta em um número ímpar.
Soma de 2 ímpares e um par:
, logo, a soma de 2 ímpares e um par resulta em um número par.
Dessa forma fica claro que a resposta que satisfaz a nossa demonstração é a letra D.