Questão 88
UNESP 2014
(UNESP - 2014/2 - 1a fase)
Os gráficos de duas funções f(x) e g(x), definidas de IR em IR, estão representados no mesmo plano cartesiano.
No intervalo [– 4, 5], o conjunto solução da inequação é:
{x ∈ IR / – 1 < x < 3}.
{x ∈ IR / – 1 < x < 0 ou 3 < x ≤ 5}.
{x ∈ IR / – 4 ≤ x < – 1 ou 0 < x < 3}.
{x ∈ IR / – 4 < x < 0}.
{x ∈ IR / – 4 ≤ x < – 1 ou 3 < x < 5}.
Gabarito:
{x ∈ IR / – 4 ≤ x < – 1 ou 0 < x < 3}.
Resolução:
1) Analisando a função f(x)
1.1) Para [-4, -1), ela é positiva.
1.2) Para -1, temos um zero da função
1.3) Para (-1,3), ela é negativa.
1.4)Para -3, temos um zero da função
1.5) Para (-3, 5], ela é positiva.
2) Analisando a função g(x)
2.1) Para [-4, 0), ela é negativa.
2.2) Para 0, temos um zero da função
2.3) Para (0,5], ela é positiva.
3) Analisando f(x) · g(x)
3.1) Para [-4, -1), será negativa.
3.2) Para -1, será 0.
3.3) Para (-1,0), será positiva.
3.4) Para 0, será 0.
3.5) Para (0,3), será negativa.
3.6) Para 3, será 0.
3.7) Para (-3, 5], será positiva.
4) Logo, a função inequação f(x) · g(x) < 0 será verdadeira quando {x ∈ IR / – 4 ≤ x < – 1 ou 0 < x < 3}.