Questão 87

UNESP 2014

Matemática

(UNESP - 2014 - 1ª FASE) Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:

B - I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n.

B seja invertível.

B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.

B - I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.

A e C sejam invertíveis.

Gabarito: B - I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.

Resolução:

1) Equação matricial

A + BX = X + 2C → (B - I) X = 2C - A

Perceba que por ser uma equação matricial só conseguiremos isolar X se

$underbrace{(B-I)^{-1}(B-I)}X=(B-I)^{-1}(2C-A)$

$X=(B-I)^{-1}(2C-A)$

$Rightarrow (B-I)$ tem que ser inversível

Item D

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