Questão 87

UNESP 2014

Matemática

(UNESP - 2014/2 - 1a fase)

O polinômio $P(x) = a cdot x^3 + 2cdot x + b$ é divisível por $x - 2$ e, quando divisível por $x + 3$ , deixa resto $-45$ . Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são

1 e 4.

1 e 12.

-1 e 12.

2 e 16.

1 e -12.

Gabarito:

1 e -12.

Resolução:

Sabemos que :

$P(x) = B(x) . Q(x) + R(x)$

I) P(x) é divisível por x - 2:

$\ a(2)^{3} + 2(2) + b = 0 \ \ a8 + 4 + b = 0 \ \ b = -8a = -4 (I)$

II) P(-3) = -45

$\ a(-3)^{3} + 2 (-3) + b = -45 \ \ b = 27a - 39 (II)$

Temos que I = II

$\ 27a - 39 = -8a -4 \ \ 35 a = 35 \ a = 1$

Voltando na equação I, temos:

$\ b = -8a - 4 \ \ b = -8 -4 = -12$

Portanto, a = 1 e b = -12

Gabarito: E

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