Questão 35
UFU 2016
(UFU - 2016 - 1ª FASE)
Considere o feixe de retas concorrentes no ponto P(8,3). Seja r a reta desse feixe que determina junto com os eixos cartesianos um triângulo retângulo (ângulo reto na origem) contido no quarto quadrante e área igual a 6 unidades de área.
Na equação geral da reta r, a soma dos inteiros
é múltiplo de
7
13
11
5
Gabarito:
13
Resolução:
Com base nas informações dadas no enunciado, conseguimos construir a seguinte figura:
O exercício nos informa que a área do triângulo MON, onde O é a origem, é de 6 u.a., dessa forma temos:
Note também que o triângulo contendo o ponto P será semelhante ao triângulo MON, dessa forma, temos:
Resolvendo a equação, encontremos m = 4 e m' = -8. Porém, o valor negativo não pode ser usado, já que pelo esboço m está na parte positiva do eixo x.
Voltando na primeira equação, temos que:
Porém, como n está na parte negativo do eixo y, teremos que n = -3.
Utilizando a equação segmentária, temos:
Multiplicando a equação por 12 e reordenando, temos:
Portanto, a soma a + b + c = -13. Que é múltiplo de 13.