Questão 34

UFU 2016

Matemática

(UFU - 2016 - 1ª FASE)

A densidade (ou densidade volumétrica) de um material mede a quantidade de matéria (massa) que está presente em uma unidade de volume desse material. Embora todo material seja um objeto espacial, é comum considerarmos sendo de "natureza linear". Por exemplo, um fio de cobre tem natureza linear e consideramos sua densidade linear (razão de sua massa pelo seu comprimento).

O vergalhão CA-60 são barras de aço muito resistentes, utilizadas na construção civil e comercializadas em barras padrão de 12 metros. Admitindo que essas barras sejam cilíndricas, seus diâmetros (bitolas) variam de 4,2 a 9,5mm.

De acordo com as especificações da norma NBR 7480, a barra da bitola de 6,0 mm tem densidade linear de 0,222 kg/m (quilograma por metro).

Com base nas informações apresentadas, a densidade, em kg/ $m^{3}$ , de uma barra de bitola 6mm é igual a

$large frac{222}{36pi}$

$large frac{222}{9pi}$

$large frac{222000}{9pi}$

$large frac{222000}{36pi}$

Gabarito:

$large frac{222000}{9pi}$

Resolução:

A barra tem 12 metros de comptimento e diametro de 6 mm.

A densidade linear é 0,222 kg/m.

Podemos fazer uma regra de três para calcularmos a massa da barra.

Se 0,222kg equivalem a 1 metro, quantos quilogramas (x) temos em 12 metros?

$frac{0,222}{x} = frac{1}{12} Rightarrow x = 12 cdot 0,222 kg$

O cálculo do volume é dado pela área da base vezes altura:

$V = pi R^{2} cdot H$

$V = pi (3 cdot 10^{-3})^{2} cdot 12$

$V = pi cdot 9 cdot 10^{-6} cdot 12$

$V = 108 cdot 10^{-6} pi m^{3}$

Como a densidade é obtida pelo quociente entre massa e volume, temos:

$d = frac{m}{V}$

$d = frac{12 cdot 0,222}{108 cdot 10^{-6}pi}$

$d = frac{222000}{9pi} kg/m^{3}$

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