Publicidade
Publicidade

Questão 33

UFU 2016
Matemática

(UFU - 2016 - 1ª FASE)  

A senha de acesso ao cofre de um carro-forte é formada por d algarismos, em que esses algarismos pertencem ao conjunto de inteiros {0,1,2,...,9} . Um dos guardas observa o colega digitar o último algarismo da senha, concluindo que esta corresponde a um número ímpar. Assuma que esse guarda demore 1,8 segundos para realizar cada tentativa de validação da senha, sem realizar repetições, de maneira que, assim procedendo, no máximo em duas horas e meia terá sucesso na obtenção da senha.

Segundo as condições apresentadas, conclui-se que o valor de d é um número

A

quadrado perfeito.

B

primo.

C

divisível por 3.

D

múltiplo de 5.

Gabarito:

quadrado perfeito.



Resolução:

Calculando o tempo necessário para o sucesso:

Duas horas e meia

1  hora = 3600  segundos

2,5  hora = 2,5 cdot 3600 = 9000  segundos

Ele usará 1,8 segundos para cada tentativa.

Assim o número de tentativas que ele realizará será:

frac{9000}{1,8} = 5000

Serão 5.000 tentativas

São 5 alternativas para o último algarismo, para cada um restante são 10 alternativas.

5cdot10^{d-1} = 5000 = 5cdot10^3

Se as bases são iguais, posso igualar os expoentes

d-1=3

d=3+1

d=4

Então d é um quadrado perfeito.

Questões relacionadas

Questão 39

(UFU - 2016 - 1ª FASE) Sejam k1 e k2 dois números reais positivos com k2 = 3k1. Suponha que os gráficos cartesianos das funções reais definidas por f(x) = |...
Ver questão

Questão 31

(UFU - 2016 - 1ª FASE) Considere o polinômio de variável real   com  k sendo um número natural fixo não nulo. Se o número complexo &nbs...
Ver questão

Questão 40

(UFU - 2016 - 1ª FASE) A figura a seguir, sem escala, apresenta informações parciais de um triângulo retângulo ABC, sendo CD uma mediana e γ um ângulo obtus...
Ver questão

Questão 32

(UFU - 2016 - 1ª FASE)  Um estudante recorre a uma imobiliária na expectativa de alugar um apartamento. A imobiliária exige de seus locatários o pagamento de um dep&oac...
Ver questão
Publicidade