Questão 8137

UFRGS 2013

Matemática

(Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo.

Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, e um hexágono regular está circunscrito ao mesmo círculo. Quando se lança um dardo aleatoriamente, ele atinge o desenho.

A probabilidade de que o dardo não tenha atingido a região triangular é

32,5%.

40%.

62,5%.

75%.

82,5%.

Gabarito: 62,5%.

Resolução:

Sejam a o lado do triângulo, r o raio do círculo e L o lado do hexágono:

2.r.cos30º = a

r = a.√3/3

r² = a²/3

L² - (L/2)² = r²

3.L²/4 = a²/3

L² = 4.a²/9

At = a².√3/4

Ah = 6.L².√3/4

Ah = 6.(4.a²/9).√3/4

Ah = (2.√3/3).a²

(Ah - At)/Ah = [(2.√3/3).a² - a².√3/4]/(2.√3/3).a² = 5/8 = 0,625 = 62,5 %

Questões relacionadas

Questão 7326

(UFRGS - 2013) A interseção dos gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = |x| e g(x) = 1-|x|, os quais são desenhados no mesmo sistema de coordena...

Ver questão

Questão 7495

(Ufrgs 2013) Um círculo tangencia a reta r, como na figura abaixo. O centro do círculo é o ponto (7, 2) e a reta r é definida pela equação 3x - 4y + 12 = 0. A equação do círculo é

Ver questão

Questão 7899

(Ufrgs 2013) Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = x2 + x - 2 e g(x) = 6 - x, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos...

Ver questão

Questão 8002

(UFRGS - 2013) As raízes do polinômio p(x) = x3 + 5x2 + 4x são

Ver questão