Questão 68827

UFRGS 2013

Matemática

(UFRGS - 2013) A sequência representada, na figura abaixo, é formada por infinitos triângulos equiláteros. O lado do primeiro triângulo mede 1, e a medida do lado de cada um dos outros triângulos é $frac{2}{3}$ da medida do lado do triângulo imediatamente anterior.

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é

Gabarito:

Resolução:

Calculando o primeiro perímetro:

$p_{1} = 3L$

A razão da PG é 2/3.

Como queremos a soma infinita, podemos fazer:

$S_{infty} = frac{p_{1}}{1- q}$

$S_{infty} = frac{3L}{1- frac{2}{3}}$

$S_{infty} =frac{3L}{frac{1}{3}} = 9L$

Como o lado L vale 1, a resposta será 9.

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