Questão 13

UFPR 2022

Matemática

(UFPR - 2022- 1ª fase)

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com $A= (8,6), B=(3,-4)$ e $C=(-1,2)$ . Seja D o ponto de intersecção do segmento AB com o eixo x .Se r é a reta que passa por D ,sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C , assinale a alternativa que corresponde à equação de r.

$3x+2y=15$ .

$2x+3y=10$ .

$2x+3y=8$ .

$3x+2y=3$ .

$2x+3y=2$ .

Gabarito:

$3x+2y=15$ .

Resolução:

Como os pontos A, B e D pertencem a mesma reta entram na regra que o determinante da matriz desses pontos é 0. Sendo assim:

$egin{vmatrix} 8 &6 &1 \ 3&-4 &1 \ x& 0 &1 end{vmatrix}=0 ightarrow -32+6x+0+4x-18=0 ightarrow 10x=50 ightarrow x=5$

Calculando o coeficente angular da reta então:

$m=frac{y-y_0}{x-x_0} ightarrow m=frac{5-8}{0-6} ightarrow m=frac{-3}{2}$

Com isso, podemos fazer a equação da reta r:

$\(y-y_0)=m(x-x_0) ightarrow (y-0)=frac{-3}{2}cdot(x-5) ightarrow 2x=-3x+15 ightarrow 3x+2y=15$

Sendo assim, letra A

Questões relacionadas

Questão 11

(UFPR - 2022- 1ª fase) Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor...

Ver questão

Questão 12

(UFPR - 2022- 1ª fase) Na figura ao lado, considere os segmentos de reta AE e CD ,e os triângulos retângulos ABC e BDE .Suponha que o comprimento de AB é igual a x, e...

Ver questão

Questão 14

(UFPR - 2022- 1ª fase) Na figura ao lado, temos uma circunferência de raio com centro na origem do plano complexo e, ao longo da circunferência, temos 6 números compl...

Ver questão

Questão 15

(UFPR - 2022- 1ª fase) Uma fábrica de calçados possui um custo fixo mensal de R$ 20.000,00 relacionado a pagamentos de salários, aluguel e outras despesas fixas. Sab...

Ver questão