Questão 7220

MACKENZIE 2017

Matemática

(Mackenzie 2017) Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetórias circulares. As circunferências descritas por elas são dadas pelas equações e respectivamente. A distância entre os dois pontos de interseção das circunferências é

Gabarito: 6

Resolução:

$left{egin{matrix} (x+3)^{2} + (y+1)^{2} = 10\ (x+3)^{2} + y^{2} = 13 end{matrix} ight.$

Subtraindo a primeira da segundo expressão da outra, temos:
y² - (y + 1)² = 3
y² - y² - 2y - 1 = 3
y = -2

Substituindo na segunda equação, temos:
(x + 3)² + (-2)² = 13
x² + 6x + 9 + 4 = 13
x = 0
x = -6

Então os pontos de intersecção são:
(0, -2) e (-6, -2)

A distância entre eles é:
D² = (0 - (-6))² + (-2 - (-2))²
D² = 36
D = 6

Alternativa D

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