Questão 7145

MACKENZIE 2017

Matemática

(MACKENZIE - 2017) Considerando m e n raízes da equação

onde x > 0, então m + n é igual a:

2/3

3/4

3/2

4/3

4/5

Gabarito:

3/2

Resolução:

Resolvendo:

1) Sabemos que

$det egin{pmatrix}a&b&c\ d&e&f\ g&h&iend{pmatrix}=acdot det egin{pmatrix}e&f\ h&iend{pmatrix}-bcdot det egin{pmatrix}d&f\ g&iend{pmatrix}+ccdot det egin{pmatrix}d&e\ g&hend{pmatrix}$

Logo:

2) Resolvendo encontramos que

$2^xcdot :3log _2left(x^2 ight)-8^xcdot :3log _2left(x ight)+0cdot :0$

$3cdot :2^xlog _2left(x^2 ight)-3cdot :8^xlog _2left(x ight)$

$3cdot :2^{x+1}log _2left(x ight)-3cdot :2^{3x}log _2left(x ight)$

3) Como dito na equação inicial, podemos igualar a 0.

$2^{x+1}log _2left(x ight)- 2^{3x}log _2left(x ight) = 0$

4) Fatorando a equação:

4.1) $mathrm{Aplicar:as:propriedades:dos:expoentes}:quad :a^{b+c}=a^ba^c$

$2cdot :2^xlog _2left(x ight)-2^xcdot :2^{2x}log _2left(x ight)$

4.2) $mathrm{Fatorar:o:termo:comum:}log _2left(x ight)cdot :2^x$ :

$log _2left(x ight)cdot :2^xleft(2-2^{2x} ight)$

4.3) $mathrm{Fatorar}:2-2^{2x}:quad -left(2^x+sqrt{2} ight)left(2^x-sqrt{2} ight)$

$2^xlog _2left(x ight)left(-left(2^x+sqrt{2} ight)left(2^x-sqrt{2} ight) ight)$

4.4) Simplificar:

$-2^xlog _2left(x ight)left(2^x+sqrt{2} ight)left(2^x-sqrt{2} ight) = 0$

5) Resolvendo:

$log _2left(x ight)=0:quad x=1$

$:2^x-sqrt{2}=0:quad x=frac{1}{2}$

Com isso $frac{1}{2}+1 = frac{3}{2}$

Questão 7145

MACKENZIE 2017

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