Questão 6908

MACKENZIE 2017

Matemática

(MACKENZIE - 2017) O número de soluções que a equação admite no intervalo [0, 2π ] é

Gabarito:

Resolução:

$ext{Sabemos que:} cos{2x} = 2cos^2{x} - 1 \ ext{Substituindo na equação dada no enunciado, temos: } 2cos^2{x} + cos{x} - 1 = 0 \ \ ext{Fazendo cos x = y e substituindo temos: } 2y^2 + y - 1 = 0 \ \ ext{Resolvendo a equação de 2}^{circ} ext{grau em y:} \\ y = -1 ightarrow cos{x} = -1 ightarrow x = pi ext{ ou}\\ y = frac{1}{2} ightarrow cos{x} = frac{1}{2} ightarrow x = frac{pi}{3} ext{ ou } x = frac{5pi}{3} \ \ ext{Portanto, a letra d é a resposta correta.}$

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