Questão 69

ITA 2003

Matemática

(ITA - 2003 - 1a fase)

Considere o conjunto S = {(a, b) ∈ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ∀(a,b) ∈ S, é:

8⁶

9⁶

12⁶

12!

Gabarito:

8⁶

Resolução:

$a + b =18;;;;Rightarrow ;;; extbf{a=18-b},;;0leq bleq 18$

$\frac{18!}{a!b!}=frac{18!}{(18-b)!b!}\\\S=sum_{b=0}^{18}frac{18!}{(18-b)!b!}=sum_{b=0}^{18}inom{18}{b}=2^{18}=8^6$

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