Questão 23

(ITA - 2003 - 2 FASE) Considere a seguinte situação baseada num dos paradoxos de Zenão de Eléia, filósofo grego do século V A.C. Suponha que o atleta Aquiles e uma tartaruga apostam uma corrida em linha reta, correndo com velocidades constantes v_A e v_T, com 0 < v_T < v_A. Como a tartaruga é mais lenta, é-lhe dada uma vantagem inicial, de modo a começar a corrida no instante t= 0 a uma distância d₁ > 0 na frente de Aquiles. Calcule os tempos t₁, t₂, t₃,... que Aquiles precisa para percorrer as distâncias d₁, d₂, d₃,..., respectivamente, sendo que, para todo n ≥ 2, d_n denota a distância entre a tartaruga e Aquiles no instante  da corrida. Verifique que os termos t_k , k = 1, 2, 3,..., formam uma progressão geométrica infinita, determine sua soma e dê o significado desta soma.