IME 2011 — Matemática

[IME- 2011/2012 - 2ª fase] Seja o número complexo Z = a + bi, com a e b ∈ IR (real) e  Determine o módulo de Z sabendo que  .

[IME- 2011/2012 - 2ª fase] Uma pirâmide regular triangular apresenta um volume V. Determine o raio da circunferência circunscrita a uma das faces laterais da pirâmide em função de V, sabendo que o ângulo do vértice vale 30°.

[IME- 2011/2012 - 2ª fase] Sejam r e s ∈Z (inteiro). Prove que (2r + 3s) é múltiplo de 17 se e somente se (9r + 5s) é múltiplo de 17.

[IME- 2011/2012 - 2ª fase] Calcule as raízes de f(x) em função de a,b e c, sendo a,b,c e x ∈ IR (real) e   .

[IME- 2011/2012 - 2ª fase] Os nove elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 são preenchidos aleatoriamente com os números 1 ou –1, com a mesma probabilidade de ocorrência. Determine: a) o maior valor possível para o determinante de M; b) a prob...