(IME - 2009/2010) Uma hipérbole de excentricidade tem centro na origem e passa pelo ponto . A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y = 2x é:
(IME - 2009/2010) Sejam as funções f: ℜ → ℜ , g: ℜ → ℜ , h: ℜ → ℜ . A alternativa que apresenta a condição necessária para que se f(g(x)) = f(h(x)), então g(x)=h(x) é:
(IME - 2009/2010) Considere o sistema abaixo, onde e Z pertencem ao conjunto dos números complexos.
O argumento de Z, em graus, para que x3 seja um número real positivo é:
Obs:
(IME - 2009/2010) Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r.
(IME - 2009/2010) Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F’. A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF’ interceptam a reta s em H e H’, respectivamente. Sab...
(IME - 2009/2010)
Cada um dos quatro quadrados menores da figura acima é pintado aleatoriamente de verde, azul, amarelo ou vermelho. Qual é a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor?
(IME - 2009/2010) Seja x o valor do maior lado de um paralelogramo ABCD. A diagonal AC divide  em dois ângulos, iguais a 30° e 15°. A projeção de cada um dos quatro vértices sobre a reta suporte da diagonal que não o contém forma o quadril...
(IME - 2009/2010) A área da superfície lateral de uma pirâmide quadrangular regular SABCD é duas vezes maior do que a área de sua base ABCD. Nas faces SAD e SDC traçam-se as medianas AQ e DP. Calcule o ângulo entre estas medianas.