Questão 53

FUVEST 2019

Matemática

(Fuvest 2019 – 1ª fase) Se $log_{2}y = -frac{1}{2}+frac{2}{3}log_{2}x$ , para $x>0$ , então

$y = frac{sqrt[3]{x^2}}{sqrt{2}}$

$y = sqrt{frac{x^3}{2}}$

$y = -frac{1}{sqrt{2}}+sqrt[3]{x^2}$

$y = sqrt{2}cdotsqrt[3]{x^2}$

$y = sqrt{2x^3}$

Gabarito:

$y = frac{sqrt[3]{x^2}}{sqrt{2}}$

Resolução:

$log_{2}y = -frac{1}{2}+frac{2}{3}log_{2}x$ , x > 0:

$log_{2}y = -frac{1}{2}+log_{2}left (x^{frac{2}{3}} ight )$

$log_{2}y - log_{2}left (x^{frac{2}{3}} ight )= -frac{1}{2}$

$log_{2}left (frac{y}{x^{frac{2}{3}}} ight ) = -frac{1}{2}$

Colocando ambos os lados da equação como expoentes na base 2, obtemos:

$frac{y}{x^{frac{2}{3}}} = 2^{-frac{1}{2}}$

$y = frac{1}{sqrt{2}}cdot x^{frac{2}{3}}$

$y = frac{sqrt[3]{x^2}}{sqrt{2}}$

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