Questão 47

FUVEST 2019

Matemática

(FUVEST - 2019 ) Se a função $f: mathbb{R} - {2} ightarrow mathbb{R}$ é definida por $f(x) = frac{2x+1}{x-2}$ e a função $g: mathbb{R} - {2} ightarrow mathbb{R}$ é definida por $g(x) = f(f(x))$ , então g(x) é igual a

$frac{x}{2}$

$x^2$

$2x$

$2x+3$

$x$

Gabarito:

$x$

Resolução:

$f(x)=frac{2x+1}{x-2}$

Como g(x) é definida como f(f(x)), então substituindo x por f(x) na expressão de f(x), temos:

$g(x)=frac{2f(x)+1}{f(x)-2} = frac{2frac{2x+1}{x-2}+1}{frac{2x+1}{x-2}-2}$

$g(x)= frac{frac{4x+2+x-2}{x-2}}{frac{2x+1-2x+4}{x-2}} = frac{5x}{x-2}*frac{x-2}{5} = x$

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