Questão 39

UNICAMP 2020

Matemática

(UNICAMP 2020) Sabendo que $p$ é um número real, considere a matriz $A=egin{bmatrix} p & 2\ 0 &p end{bmatrix}$ e sua transposta $A^T$ . Se $A+A^T$ é singular (não invertível), então

$p=0$

$|p|=1$

$|p|=2$

$p=3$

Gabarito:

$|p|=1$

Resolução:

1) Se $A=egin{bmatrix} p & 2\ 0 &p end{bmatrix}$ , logo

$A^T=egin{bmatrix} p & 0\ 2 &p end{bmatrix}$

2) Com isso,

$A+A^T=egin{bmatrix} p & 2\ 0 &p end{bmatrix} +egin{bmatrix} p & 0\ 2 &p end{bmatrix}=egin{bmatrix}2p&2\ 2&2pend{bmatrix}$

3) Como uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo.

Logo, vamos calcular o determinante dela

$egin{vmatrix}2p&2\ 2&2pend{vmatrix}=4p^2-4$

4) Com isso,

$4p^2-4=0$

$p_1=1,:p_2=-1$

Questões relacionadas

Questão 32

(UNICAMP - 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irm&a...

Ver questão

Questão 33

(UNICAMP - 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de possibilidades distin...

Ver questão

Questão 34

(UNICAMP - 2020) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2⁄3 independentemente do resultado das outras provas....

Ver questão

Questão 35

(UNICAMP - 2020) Sabendo que é um número real, considere a função , definida para todo número real x. Se , então:

Ver questão