Questão 34

UNICAMP 2020

Matemática

(UNICAMP - 2020) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2⁄3 independentemente do resultado das outras provas.

Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a:

$frac{2}{3}$

$frac{4}{9}$

$frac{20}{27}$

$frac{16}{81}$

Gabarito:

$frac{20}{27}$

Resolução:

Para o atleta ser vencedor ele precisa de ganhar as três provas ou apenas duas provas e perder uma.

A probabilidade dele ganhar as três provas é:

$frac{2}{3}cdot frac{2}{3}cdotfrac{2}{3}=frac{8}{27}$

A probabilidade de ele ganhar apenas duas provas é:

$frac{1}{3}cdot frac{2}{3}cdotfrac{2}{3}=frac{4}{27}$

Porém essa probabilidade só considera a possibilidade dele perder a primeira prova, mas ele pode perder a segunda e ganhar as outras ou perder a ultima e ganhar as outras. Por isso devemos multiplicar a probabilidade dele ganhar apenas duas provas por três.

$frac{4}{27}cdot 3=frac{4}{9}$

Assim a probabilidade dele ganhar a prova será de:

$frac{8}{27}+frac{4}{9}=frac{8+3cdot 4}{27}=frac{20}{27}$

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