Questão 33
UNICAMP 2020
(UNICAMP - 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de possibilidades
distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a:
48.
72.
96.
120.
Gabarito:
72.
Resolução:
Para calcular o número de possibilidades de posições distintas podemos calcular o total de possibilidades sem restrição e subtrair todas as possibilidades que não
respeitam a restrição.
Sem restrição temos formas distintas de posicionar essas pessoas para a foto.
Para calcular os casos que não respeitam a restrição vamos considerar que as duas pessoas que se recusam a ficar lado a lado estarão sempre lado a lado. Para isso
iremos representá-las como sendo somente uma. Desse modo teremos “4 pessoas para fazer a fila”, ou seja, formas distintas de posicioná-las para a foto.
Porém, temos duas maneiras de dispor as pessoas que se recusam a ficar lado a lado estando lado a lado: Pessoa X e pessoa Y ou pessoa Y e pessoa X. Por isso
temos 2.4! formas distintas de posicionar essas pessoas não respeitando a restrição.
O números de casos que respeitam a restrição será: