Questão 48586

UNICAMP 2012

Matemática

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questão 8)

Considere a função f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real.

a) A figura ao lado mostra o gráfico de f(x) para um valor específico de p. Determine esse valor.

b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de x que satisfazem a equação f(x) = 12.

Gabarito:

Resolução:

$A)$ Note que no ponto em que $x = 1$ existe uma mudança de coefinciente angular, para que isso ocorra a parte interna ao modulo deve mudar de sinal ao passar do intervalo menor que $1$ para o maior, ou seja:

$1 + p = 0 ightarrow p=-1$

$B)$ $2x + |x-3| = 12$

Para o caso em que $x-3 < 0$ , temos:

$2x -x+3 = 12 ightarrow x = 9$

Para o caso em que $x-3 > 0$ , temos:

$2x +x-3 = 12 ightarrow 3x = 15$

$x =5$

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