Questão 48578
UNICAMP 2012
(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questão 6)
O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado.
O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compõem, como se mostra abaixo.
a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dígito destacado do relógio, como se indica ao lado, pinte no gráfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g já estão pintadas.
b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos defeituosos, que não acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente.
Imagem da folha de resposta.
Gabarito:
Resolução:
Como se trata do número da unidade dos minutos , temos que o tempo entre cada algorismo é identico, portanto, a porcentagem de tempo que cada trecho fica acesso é igual a quantidade de algorismo em que ele fica acesso dividido pela quantidade total de algorismos, ou seja,
. Façamos agora a contagem para cada trecho:
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
fica acesso com
totalizando
de
, ou
do tempo acesso.
Como para representar o numero
dois trechos já ficam apagados, esses devem ser os defeituosos, ou seja, temos apenas um caso favorável.
Portanto, para calcular a probabilidade pedida basta calcular o numero de formas de destribuir as luzes falhas pelos trechos. O que pode ser feito por uma combinação, já que a ordem não interfere no resultado.
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