Questão 51849
UNICAMP 2008
(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 5)
Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso filmado. Com base na gravação, descobriu-se a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo. Seja y(x) = ax2 + bx + c a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso.
a) Determine os valores de a, b e c.
b) Calcule a distância total alcançada pelo peso nesse arremesso.
Gabarito:
Resolução:
a)
A função dada pelo enunciado é:
Utilizando os dados da tabela:
Agora, substituímos os valores da abscissa e encontramos um sistema de equações lineares:
Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira:
Subtraímos a terceira equação pelo dobro da segunda:
Portanto:
b) Para os valores de a, b e c obtidos dessa forma, temos uma função do 2º grau:
Cujo gráfico é dado por:
A A distância total alcançada é 11 metros.