Questão 12
UNICAMP 2002
(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 12)
Sejam ,
e
os ângulos internos de um triângulo.
a) Mostre que as tangentes desses três ângulos não podem ser, todas elas, maiores ou iguais a 2.
b) Supondo que as tangentes dos três ângulos sejam números inteiros positivos, calcule essas tangentes.
Gabarito:
Resolução:
Temos que:
a)
Veja que isso contradiz a equação I, portanto, as tangentes dos três ângulos não podem ser, todas elas, maiores ou igual a 2.
b)
Supondo as tangentes dos três ângulos números inteiros e positivos e que não podem ser simultaneamente maiores ou iguais a 2, então necessariamente uma delas deve ser igual a 1.
Temos que:
Tem -se:
Com isso as tangentes valem 1,2 e 3.