Questão 10

UNICAMP 2002

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 10)

Considere o sistema linear abaixo, no qual a é um parâmetro real

$egin{matrix} ax & +y &+z : =1\ x&+ay &+z ;=2\ x&+y & +az ;=-3 end{matrix}$

a) Mostre que para a = 1 o sistema é impossível.

b) Encontre os valores do parâmetro a para os quais o sistema tem solução única.

Gabarito:

Resolução:

Temos que para a=1 o sistema é impossível, porque se reduz a um sistema de 3 equações imcompatíveis, veja:

$\ x + y + z = 1 \ \ x + y + z = 2 \ \ x + y + z = -3$

Utilizando o teorema de Cramer, temos:

$egin{vmatrix} a &1 & 1\ 1& a & 1 \ 1& 1 &a end{vmatrix} eq 0$

$\ a^{3} -3a +2 eq 0 \ \ (a-1)(a^{2} +a -2 ) eq 0 \ \ a eq 1 \ \ a eq -2$

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