Questão 5

UNICAMP 2002

Matemática

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 5)

Um homem, de 1,80m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30o , conforme mostra a figura. No ponto A está um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. Pede-se para:

a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima.

b) Calcular a área do triângulo ABC.

Gabarito:

Resolução:

Temos que x é o comprimento da sombra, logo após ele subir 4 metros da ladeira acima.

a) O triângulo ABC e DEC são semelhantes, com isso:

$\ frac{AC}{DC} = frac{AB}{DE} \ \ frac{4+x}{x} = frac{5}{1,80} \ \ frac{4+x}{x} = frac{25}{9} \ \ 16x = 36 \ \ x = 2,25$

b) Temos que a área S do triângulo ABC é:

$\ S = frac{AB.AC. sen(60)}{2} = frac{5(4+2,25)sqrt{3}}{4} \ \ S =frac{ 125sqrt{3}}{16}$

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