Questão 87

UNESP 2015

Matemática

(UNESP - 2015 - 1 FASE ) Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação $x^{5} -3.x^{4} + 4.x^{3} - 4.x^{2} + 3.x - 1 = 0$ . As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

(-1-i) e (1+i)

$(1+i)^{2}$

-i e +i

-1 e +1

(1-i) e (1+i)

Gabarito:

-i e +i

Resolução:

Dividindo o polinômio por $(x-1)$ três vezes:

$1| 1 -3 4 -4 3 -1$

$1| 1 -2 2 -2 1 0$

$1| 1 -1 1 -1 0$

$| 1 0 1 0$

Temos então $x^2 + 1 = 0$ com raízes $x = pm i$

Gabrito letra C.

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