Questão 84

UNESP 2015

Matemática

(UNESP - 2015/2 - 1ª FASE) Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas áreas são iguais a S1 e S2 , respectivamente, conforme indica a figura.

Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas de malha, é correto afirmar que $frac{S_{2}}{S_{1}}$ é igual a

5,25.

4,75.

5,00.

5,50

5,75.

Gabarito:

5,25.

Resolução:

Considerando que cada quadrado da malha tem lado 1, temos que a área $S_1$ é:

$S_1 = frac{2cdot 2}{2} = 2$

Para encontrar $S_2$ :

Vamos calcular a área do retângulo azul e depois subtrair as áreas dos 4 triângulos: DEH, EIF, DJG, GKF.

Encontrando a área dos 4 triângulos:

$DEH = frac{1cdot 4}{2} = 2$

$EIF = frac{3cdot 3}{2} = 4,5$

$DJG = frac{1cdot 2}{2} = 1$

$GKF = frac{2cdot 2}{2} = 2$

Então, como a área do retângulo é 20, temos que:

$S_2 = 20-9,5=10,5$

Com isso: $frac{S_2}{S_1} = frac{10,5}{2} = 5,25$

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