Questão 36110

UNESP 2015

Matemática

(UNESP - 2015 - 2 FASE) A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância $overline{FB}$ da linha de partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de André, que irá de A até D'.

Considere os dados:

- ABCD e A 'B 'C'D' são retângulos.

- B ', A ' e E estão alinhados.

- C, D e E estão alinhados.

- $widehat{aD}$ e $widehat{bC}$ são arcos de circunferência de centro E.

Sabendo que $overline{AB} = 10 , m$ , $overline{BC} = 98 , m$ , $overline{ED} = 30 , m$ , $overline{ED} , = 34 , m$ e $alpha = 72 ^{circ}$ , calcule o comprimento da pista de A até D' e, em seguida, calcule a distância $overline{FB}$ . Adote nos cálculos finais $pi = 3.$

Gabarito:

Resolução:

Calculando primeiramente o arco $a_1$ da curva da raia de André:

$frac{a_1}{2pi r} = frac{72}{360}$

$frac{a_1}{2cdot 3 cdot 30} = frac{1}{5}$

$a_1 = 36$ m

Fazendo pitágoras no triângulo EAD:

$34^2 = 30^2 + y^2$

$y^2 = 1156-900$

$y^2 = 256$

$y = 16$ m

Então de A até D' temos: $98+36+16 = 150$ m

De F até C' também será 150m Então:

$98-x+a_2+16 = 150$

Encontrando $a_2$ :

$a_2 = frac{72}{360}cdot 2pi r$

$a_2 = frac{1}{5}cdot 2cdot 3 cdot40$

$a_2 = 2cdot 3 cdot8$

$a_2 = 48$ m

Encontrando $overline{BF} = x$ :

$98-x+48+16=150$

$x=162-150=12$ m

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