Questão 7668

UNESP 2010

Matemática

(Unesp 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:

95 040.

40 635.

924.

792.

35.

Gabarito:

792.

Resolução:

$\\ ext{Veja que a pessoa só anda para cima ou para direita. Assim, seja } widehat{l} ext{ uma seta para cima, indicando um movimento para cima. Da para cima. mesma forma, seja } ightarrow ext{ uma seta para direita, indicando um movimento para direita. Veja que independentemente do caminho escolhido pela pessoa, esta irá percorrer 5 subidas (ou seja, 5 } widehat{l} ext{) e 7 idas para a direita (ou seja, 7 } ightarrow ext{). \\ Veja dois exemplos possíveis abaixo:} \\ (1);;widehat{l};;widehat{l};;widehat{l};;widehat{l};;widehat{l} ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow\\ (2) ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow ightarrow ightarrowwidehat{l};;widehat{l};;widehat{l};;widehat{l};;widehat{l}\\ ext{Dessa forma, o problema se resume a descobrir a quantidade de permutações distintas de 12 setas, com repetição de 5 setas para cima e 7 setas para a direita. Logo:}$

$\\ P_{12}^{7,5}=frac{12!}{7!cdot5!}=frac{12cdot11cdot10cdot9cdot8}{5cdot4cdot3cdot2}=11cdot9cdot8=792$

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