Questão 7307
UNESP 2010
(Unesp 2010)
Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y.
Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2 em um dia, é:
Gabarito:
Resolução:
Do enunciado retiramos as informações:
Sabendo que x e y são maiores que 0 temos que os pontos estarão apenas no primeiro quadrante e que a primeira inequação fica:
, logo devemos hachurar a região abaixo da reta (1) y = 9 - 3x no primeiro quadrante.
A segunda inequação fica:
, logo devemos hachurar a região abaixo da reta (2) y = 4 - x/2 no primeiro quadrante.
Então queremos que as duas inequações sejam válidas ao mesmo tempo, logo queremos a interseção entre as áreas hachuradas.
Pelo gráfico hachurado já é fácil notar que a resposta será a letra E.
Sem fazer o gráfico basta notar que a segunda reta (y = 4 - x/2) será menor que a primeira( y = 9 - 3x) até que x = 2. Após isso a primeira reta será menor que a segunda.
Assim de 0 até 2 pegamos os pontos do primeiro quadrante de y =0 até a reta y = 4-x/2, para x >2 pegamos os pontos do primeiro quadrante de y = 0 até y = 9 - 3x.