(UNESP - 2005) Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de cada mês, o funcionário recebe: 3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual no trabalho, ou 5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos um dia atrasado.
Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando isso ocorre, há duas possibilidades: se o número de pontos acumulados for positivo, o funcionário recebe uma gratificação e, se for negativo, há um desconto em seu salário. Se um funcionário acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses, a quantidade de meses em que ele foi pontual, no período, foi:
15.
20.
25.
26.
28.
Gabarito:
25.
Seja X o número de meses em que o empregado chegou sempre pontualmente.
Seja Y o número de meses em que o empregado atrasou pelo menos uma vez.
Assim, o total de pontos T que o funcionário possui no fim de 30 meses é:
T = 3*X - 5*Y
O enunciado pede que o funcionário alcance 50 pontos positivos, assim temos:
T = 50, então
3*X - 5*Y = 50 (I)
Além disso, sabemos que
X + Y = 30 meses (II)
Podemos isolar Y na segunda equação (Y = 30 - X) e substituir na primeira:
3*X - 5*(30 - X) = 50
Resolvendo essa última equação, temos que:
X = 25 meses