Questão 5933
UNESP 2005
(UNESP - 2005) Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros, será:
28
60
100
140
280
Gabarito:
140
Resolução:
1) Se buscamos o quadrado com maior área possível, buscamos o quadrado com maior lado possível de forma que não deixe sobra na largura nem no comprimento, ou seja, buscamos um quadrado cujo lado seja o M.D.C da largura e do comprimento.
2) Com isso, fatorando os lados
105 = 3 5
7
700 = 2² 5²
7
3) Calculando o MDC:
Lembre-se que no MDC vamos decompor os números dados em fatores primos, pegar os fatores primos comuns com seus expoentes menores e fazer o produtos desses fatores.
.:. MDC(105, 700) = 5 7 = 35
4) Logo, o lado do quadrado é igual à 35
5) O perímetro de um quadrado é igual ao quádruplo do lado:
Perímetro = 4 35 = 140 cm