(Unesp 2004) Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número um (1) e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código.
O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é:
120
62
60
20
10
Gabarito:
62
Para resolver esse problema, precisamos contar quantas palavras com cinco letras ou menos podem ser formadas usando apenas os símbolos 0 e 1, onde repetições de palavras são permitidas. Podemos abordar essa questão separando-a pelo número de letras nas palavras:
Palavras de 1 letra: Existem 2 possibilidades (0 ou 1).
Palavras de 2 letras: Existem 2 possibilidades para a primeira letra e 2 possibilidades para a segunda letra, totalizando 2 * 2 = 4 palavras possíveis.
Palavras de 3 letras: Existem 2 possibilidades para cada uma das 3 letras, totalizando 2 * 2 * 2 = 8 palavras possíveis.
Palavras de 4 letras: Existem 2 possibilidades para cada uma das 4 letras, totalizando 2 * 2 * 2 * 2 = 16 palavras possíveis.
Palavras de 5 letras: Existem 2 possibilidades para cada uma das 5 letras, totalizando 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 palavras possíveis.
Agora, some todas as possibilidades:
2 (1 letra) + 4 (2 letras) + 8 (3 letras) + 16 (4 letras) + 32 (5 letras) = 62 palavras possíveis.
Gabarito: B